Добаление нового поля файла по кнопке не переключая старницу

<form action="" method="post" enctype="multipart/form-data">
    <div id="files">
       <input type="file" name="file[]" />
    </div>
    <input type="button" onclick="addfile()" value="Добавить файл" />
    <input type="submit" value="Отправить запрос" />
</form>

<script>
function addfile() {
    document.getElementById('files').innerHTML += '<br><input type="file" name="file[]" />';
}
</script>